题目

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在Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=4,AC=3,CD为斜边AB上的中线,在CD上任意取一点P（除C、D）,设三角形APB的面积=y,CP=x,求y与x的函数解析式
请根据题意自己画图 应该是需要利用到相似三角形的知识

提问时间：2021-05-03

答案

从P点做PE⊥AC于E,PF⊥BC于F.
CD是斜边AB上的中线,BC=4,AC=3
AB=5,
所以BD=AD=CD=5/2,
∠B=∠BCD,∠A=∠ACD.
所以△ABC∽△PCF∽△CPE
PF/CP=AC/AB=3/5,PE/CP=BC/AB=4/5
PF=3/5*X,PE=4/5*X.
△PBC面积=1/2*PF*BC=6X/5
△PAC面积=1/2*PE*AC=6X/5
△APB面积=△ABC面积-△PBC面积-△PAC面积
=1/2*3*4-6X/5-6X/5
=6-12X/5
Y=6-12X/5