题目

函数f（x）=

x4-3x2-6x+13

-

x4-x2+1

的最大值是 ___ ．

提问时间：2021-05-03

答案

f（x）=

x4-3x2-6x+13

-

x4-x2+1

=

(x2-2)2+(x-3)2

-

(x2-1)2+(x-0)2

表示点P（x，x²）与A（3，2）的距离及B（0，1）的距离的差
∵点P（x，x²）的轨迹是抛物线y=x²，B在抛物线内，A在抛物线外
∴当P、B、A三点共线且B在AP之间时|PA|-|PB|最大，为|AB|（P、A、B不共线时三点可构成三角形，两边之差小于第三边）
∵|AB|=

10

∴函数f（x）=

x4-3x2-6x+13

-

x4-x2+1

的最大值是

10

故答案为

10

．

明确函数的几何意义，利用三点共线，可求函数的最大值．

本题考点：两点间距离公式的应用．

考点点评：本题考查两点间距离公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定函数的几何意义是关键．