题目

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),其左右焦点分别是F1(-c,0)F2(c,0),且a,b,c成等比数列
1）求c/a(2)若C的上顶点,右顶点分别为A,B证角F1AB=90度（3）若P为椭圆C上任意一点,是否存在过点F2,P的直线L,使L与Y轴的交点R满足 向量RP=-2向量PF2?若存在求出L的斜率,不存在说明理由

提问时间：2021-05-03

答案

（1）由题设b2=ac及b2=a2-c2,得 ．（2）由题设A（0,b）,B（a,0）,又F1（-c,0）,得 ,,于是 ,故∠F1AB=90°．（10分）（3）由题设,显然直线l垂直于x轴时不合题意,设直线l的方程为y=k（x-c）,得R（0,-kc）,又F2（c,0）,...