题目

求和：(a-1)+(a^2-2)+…+(a^n-n),(a≠0） 注释：a^2代表a的二次方,同样a^n代表a的n次方.

提问时间：2021-05-02

答案

原式=(a+a^2+...a^n)-(1+2+...+n)
前半部分是一个首项为a,公比为a的等比数列,后半部分是首项和公差都为1的等差数列
等比数列前N项和的求和公式：a1X(1-q^n)/1-q （q不等于1）
等差数列前N项和的求和公式：(a1+an)n/2
分两种情况讨论：
（1）a=1
原式=n-(1+n)n/2
(2)a不等于1
原式=a(1-a^n)/（1-a） - (1+n)n/2