题目
（1）已知f（x）是一次函数，且满足：3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式．
（2）已知f（x0满足：3f（x-1）+2f（1-x）=2x，求f（x）的解析式．
（2）已知f（x0满足：3f（x-1）+2f（1-x）=2x，求f（x）的解析式．
提问时间：2021-05-01
答案
（1）∵f（x）是一次函数，设f（x）=ax+b，
∴3a（x+1）+b-2[a（x-1）+b]=2x+17，
∴ax+5a+b=2x+17，
∴
，解得：a=2，b=7，
∴f（x）=2x+7．
（2）令x-1=t，则：x=t+1，
∴3f（t）+2f（-t）=2（t+1）①，
3f（-t）+2f（t）=2（-t+1）②，
联立①②解得：f（t）=2t+
，
∴f（x）=2x+
．
∴3a（x+1）+b-2[a（x-1）+b]=2x+17，
∴ax+5a+b=2x+17，
∴
|
∴f（x）=2x+7．
（2）令x-1=t，则：x=t+1，
∴3f（t）+2f（-t）=2（t+1）①，
3f（-t）+2f（t）=2（-t+1）②，
联立①②解得：f（t）=2t+
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∴f（x）=2x+
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（1）设f（x）=ax+b，代入得3a（x+1）+b-2[a（x-1）+b]=2x+17，通过系数相等，得方程组解出即可；（2）令x-1=t，则：x=t+1，得方程组解出即可．
函数解析式的求解及常用方法．
本题本课程了求函数的解析式问题，待定系数法，换元法是常用方法之一，本题属于基础题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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