题目

观察下列算式 寻找规律,利用规律解答后面的问题.
1*3+1=4=2的平方 2*4+1=9=3的平方3*5+1=16=4的平方···请你用找到的规律计算（1+1乘三分之一）*（1+三乘五分之一）*（1+3乘五分之一）···*（1+9*十一分之一）

提问时间：2021-05-01

答案

规律: n(n+2)+1=(n+1)^2 即n(n+2)=(n+1)^2-1
[1+1/(1*3)][1+1/(3*5)]……[1+1/(9*11)]=[(1*3+1)/(1*3)][(3*5+1)/(3*5)]……[(9*11+1)/(9*11)]=[2^3/(1*3)][4^2/(3*5)]……[10^2/(9*11)]=2^2*4^2……10^2/[(1*3)(3*5)……(9*11)]=2^2*4^2……10^2/(1*3^2*5^2……9^2*11)=(2*4*……10)^2/(1*3*5*……9*11)^2=[(2*4*……10)/(1*3*5*……9*11)]^2=(256/693)^2