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> 过双曲线x2-y22=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条...
题目
过双曲线x
2
-
y
提问时间:2021-05-01
答案
∵双曲线的两个顶点之间的距离是2,小于4,
∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时,过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4,
当直线与实轴垂直时,有3-
y
2
2
=1
,解得y=±2,
∴此时直线AB的长度是4,即只与右支有交点的弦长为4的线仅有一条.
综上可知有三条直线满足|AB|=4,
故选C.
举一反三
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