题目
已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,AD,CE都是△ABC的高,它们交于H.求证:
(1)AE=EC;
(2)AH=2BD.
(1)AE=EC;
(2)AH=2BD.
提问时间:2021-05-01
答案
证明:(1)∵CE是△ABC的高,∴∠AEC=90°,∵∠CAB=45°,∴∠ACE=45°=∠CAE,∴AE=EC.(2)∵AD,CE都是△ABC的高,∴∠AEH=∠CEB=∠ADC=90°,∵∠AHE=∠CHD,∠EAH+∠AEH+∠AHE=180°,∠BCE+∠CHD+∠ADC=180...
(1)求出∠AEC=90°,根据三角形内角和定理求出∠ACE=45°=∠CAE即可;
(2)求出AE=EC,∠EAH=∠BCE,∠AEH=∠CEB,证△EAH≌△ECB,推出AH=BC,根据等腰三角形性质得出BC=2BD,即可得出答案.
(2)求出AE=EC,∠EAH=∠BCE,∠AEH=∠CEB,证△EAH≌△ECB,推出AH=BC,根据等腰三角形性质得出BC=2BD,即可得出答案.
全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
本题考查了等腰三角形性质,全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
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英语翻译
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