题目

设向量e,f是平面内一组基底,证明：λ1向量e+λ2向量f=向量0时,恒有λ1=λ2=0

提问时间：2021-04-30

答案

先补充一点,e,f应该是不共线的
另外因为我也不知道怎么打,就不打向量符号了,应该能看得懂的.
证明：
首先,∵λ1*e+λ2*f=0,∴λ1e=-λ2f
两边平方,可得λ1^2=λ2^2
原式两边平方得,λ1^2+λ2^2+2λ1λ2cosθ=0
∴2λ1^2=-2λ1λ2cosθ
∴λ1=-λ2cosθ
两边平方得,λ1^2=λ2^2*(cosθ)^2=λ1^2*(cosθ)^2 所以,λ1^2*(1-(cosθ)^2)=0
∵e,f不共线,∴(cosθ)^2≠1,λ1^2=0
∴λ1=λ2=0