题目
如图,⊙O、⊙P交于点A、B,连接OP交AB于点H,交两圆于点C、D,∠OAP=90°,AP=3,CP=1.求⊙O的半径和AB的长.
提问时间:2021-04-30
答案
延长PC交⊙O于E,
设⊙O的半径为x,
由题意,得PA为⊙O的切线,
有PA2=PC×(PC+2x),
∴x=4.
在Rt△AHP和Rt△OAP中,sinAPH=
=
,
∴AH=2.4.
∵OP为连心线,AB为公共弦,
∴OP垂直平分AB.
∴AB=4.8.
设⊙O的半径为x,
由题意,得PA为⊙O的切线,
有PA2=PC×(PC+2x),
∴x=4.
在Rt△AHP和Rt△OAP中,sinAPH=
AH |
AP |
OA |
OP |
∴AH=2.4.
∵OP为连心线,AB为公共弦,
∴OP垂直平分AB.
∴AB=4.8.
设⊙O的半径是x,根据切割线定理可以求得,根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦,得到直角三角形,根据勾股定理计算OH,CH的长即可.
相交两圆的性质;切割线定理;解直角三角形.
此题注意延长PC和圆相交,熟练运用切割线定理;能够根据相交两圆的性质和勾股定理进行计算.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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