题目

若fx是偶函数 当x≥0 fx=1-|x-1|则满足f(f(a))=1/2时a的个数

提问时间：2021-04-30

答案

f(x)是偶函数,
∴f(x)=f(|x|),
由f[f(a)]=1/2得1-||f(a)|-1|=1/2,
∴||f(a)|-1|=1/2,
∴|f(a)|-1=土1/2,
∴|f(a)|=3/2,或1/2,
∴f(a)=土3/2,或土1/2,
∴1-||a|-1|=土3/2,或土1/2,
∴||a|-1|=5/2,1/2,3/2（舍-1/2）,
∴|a|-1=土1/2,土3/2,土5/2,
∴|a|=3/2,1/2,5/2,7/2(舍-1/2,-3/2）,
∴a=土1/2,土3/2,土5/2,土7/2,共8个.
注：可画示意图得到a的个数.