题目

已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，则x+y的最小值为______，最大值为______．

提问时间：2021-04-30

答案

|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，当x≥1，y≥5时，x+2+x-1+y-5+y+1=9，2x+2y=12，x+y=6，当-2≤x＜1，-1≤y＜5时，x+2+1-x+5-y+y+1=9，但-3≤x+y＜6，当x＜-2，y＜-1时，-x-2+1-x+5-y-1-y=...

先将|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|化为|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9．再对x、y的取值进行分类讨论：当x≥1，y≥5时；当-2≤x＜1，-1≤y＜5时；当x＜-2，y＜-1时．最后求出最大最小值．

本题考点：绝对值．

考点点评：本题主要考查了绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；绝对值是非负数≥0；0的绝对值还是零．注意分类思想的运用．