题目
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,角B+角C=90°,E 为AD中点,F为BC中点,求证EF=1/2(BC—AD)
提问时间:2021-04-29
答案
过E作EM∥AB,交BC于M
过E作EN∥CD,交BC于N
∴∠EMN+∠ENM=∠B+∠C=90°
∠MEN=90°
∵AD∥BC
∴四边形AEMB,CDEN是平行四边形
∴AE=BM,DE=CN
∵E 为AD中点,F为BC中点
∴BM=CN,BF=CF
∴BF-BM=CF-FN
即MF=NF
∵∠MEN=90°
∴EF=½MN=½(BC-AD)
过E作EN∥CD,交BC于N
∴∠EMN+∠ENM=∠B+∠C=90°
∠MEN=90°
∵AD∥BC
∴四边形AEMB,CDEN是平行四边形
∴AE=BM,DE=CN
∵E 为AD中点,F为BC中点
∴BM=CN,BF=CF
∴BF-BM=CF-FN
即MF=NF
∵∠MEN=90°
∴EF=½MN=½(BC-AD)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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