已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，求f（18）和f（72）的值． - 超级试练试题库

题目

已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，求f（18）和f（72）的值．

提问时间：2021-04-28

答案

∵f（xy）=f（x）+f（y）
∴f（6）=f（2）+f（3）=p+q，
∴f（18）=f（3）+f（6）=p+2q，
f（36）=f（6）+f（6）=2p+2q，
∴f（72）=f（36）+f（2）=3p+2q．

根据f（xy）=f（x）+f（y）代入解出即可．

本题考点：函数的值．

考点点评：本题考查了新定义问题，理解f（xy）=f（x）+f（y）是解题的关键．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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