题目
Cn=1/(n^2),Tn为Cn的前n项和,求Tn,并求证Tn
提问时间：2021-04-27
答案
主要是放缩,1/1²+1/2²+1/3²+……+1/n²
<1+1/(2²-1)+1/(3²-1)+……+1/n²,用平方差公式展开
=1+1/(1×3）+1/(2×4）+1/(3×5）+……+1/(n-1)(n+1)
=1+1/2×[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……- ……+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)]
注意,这里是隔项相消.
=1+1/2×（1+1/2-1/n-1/(n+1)
=1+1/2×3/2-1/n-1/(n+1)=7/4-1/n-1/(n+1)<7/4.
证毕.
<1+1/(2²-1)+1/(3²-1)+……+1/n²,用平方差公式展开
=1+1/(1×3）+1/(2×4）+1/(3×5）+……+1/(n-1)(n+1)
=1+1/2×[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……- ……+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)]
注意,这里是隔项相消.
=1+1/2×（1+1/2-1/n-1/(n+1)
=1+1/2×3/2-1/n-1/(n+1)=7/4-1/n-1/(n+1)<7/4.
证毕.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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