题目

已知方程2m^2x^2+2mx+1-m^2=0(m>1),求证：这个方程有一个正根和一个负根,且正根在（0,1）之间,负根在（-1,0)之间

提问时间：2021-03-26

答案

∵b^2-4ac=4m^2-4X2m^2X(1-m^2)=8m^4-4m^2=4m^X(2m^2-1)∴使用公式法解得x1=-2m+2m√(m^2-1)/4m^2,x2=-2m-2m(√m^2-1)/4m^2∵m>1∴(2m√m^2-1)-2m>0(2m√m^2-1)-2m/4m^2=(√m^2-1)-1/2m→m^2-2(√m^2-1)/4m^2=1/4-(...