题目

若x+y+z=3a（a≠O），则

(x−a)(y−a)+(y−a)(z−a)+(z−a)(x−a)

(x−a)2+(y−a)2+(z−a)2

的值为______．

提问时间：2021-04-27

答案

设x-a=m，y-a=n，z-a=p，则m+n+p=0，代入(x−a)(y−a)+(y−a)(z−a)+(z−a)(x−a)(x−a)2+(y−a)2+(z−a)2，=mn+np+mpm2+n2+p2，=p2−m2−n22+m2−n2−p22+n2−m2−p22m2+n2+p2，=-m2+n2+p22(m2+n2+p2)，=-12．故答...

设x-a=m，y-a=n，z-a=p，则m+n+p=0，代入所求分式化简即可得出答案．

本题考点：分式的化简求值．

考点点评：本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是正确设出x-a=m，y-a=n，z-a=p的形式，然后再化简求值．