题目

已知a>0，b>0，a+2b=1，求t＝

1

a

+

1

b

的最小值．

提问时间：2021-04-27

答案

∵a>0，b>0，a+2b=1
∴t=

1

a

+

1

b

=(

1

a

+

1

b

)(a+2b)=1+2+

2b

a

+

a

b

≥3+2

2b a × a b

=3+2

2

当且仅当

a+2b=1 2b a = a b

即a=

2

b=

2

-1时，取等号
∴t=

1

a

+

1

b

的最小值为3+2

2

．

将t＝

1

a

+

1

b

转化成(

1

a

+

1

b

)(a+2b)，然后拆开后利用基本不等式进行求解，注意等号成立的条件．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属于基础题．