题目

如果2006个整数a₁，a₂，…a₂₀₀₆，满足下列条件：a₁=0，|a₂|=|a₁+2|，|a₃|=|a₂+2|，…，|a₂₀₀₆|=|a₂₀₀₅+2|，那么，a₁+a₂+…+a₂₀₀₅的最小值是______．

提问时间：2021-04-25

答案

可以把2006个数分为502个小组（a₁，a₂，a₃，a₄）（a₅，a₆，a₇，a₈）…（a₂₀₀₁，a₂₀₀₂，a₂₀₀₃，a₂₀₀₄）（a₂₀₀₅，a₂₀₀₆），
第一组，取a₁=0，a₂=2，a₃=-4，a₄=-2 其和最小=-4，
第二组，取a₅=0，a₆=2，a₇=-4，a₈=-2 其和最小=-4，
…倒数第2组，取a₂₀₀₁=0，a₂₀₀₂=2，a₂₀₀₃=-4，a₂₀₀₄=-2．其和最小=-4，
最后一组，取a2005=0，a2006=-2．
∴这些数的和最小为501×（-4）+0=-2004，
故答案为-2004．