题目

分部积分法怎么理解
分部积分法不好理解呢,能介绍下么,哎,头疼啊
怎么用乘法公式列出来。我会根据例题照着画，但我不理解

提问时间：2021-04-25

答案

设函数f(x)、g(x)连续可导,对其乘积求导,有：
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
上式两边求不定积分,得：
∫[f(x)g(x)]'dx=∫f'(x)g(x)dx+∫f(x)g'(x)dx
得：
f(x)g(x)=∫g(x)df(x)+∫f(x)dg(x)
得：
∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)
写的更通俗些
令u=f(x),v=g(x),则微分du = f'(x)dx、dv = g'(x)dx
那么∫udv=uv-∫vdu
分部积分法通常用于被积函数为幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的乘积的形式；u=f(x)、v=g(x)的选择也是容易积分的那个.