题目

直线与椭圆的关系
若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B亮点,求AB的中点的轨迹方程.
椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0相交于A B亮点,C是A B 的中点,若AB=2√ 2,直线OC的斜率为√ 2/2,求椭圆的方程.
别解的太麻烦....

提问时间：2021-04-25

答案

k=1 则设直线方程为：y=x+b x^2/4+y^2/2=1 把y=x+b 代入x^2/4+y^2/2=1 得：x^2+2(x+b)^2=4 3x^2+4bx+2b^2-4=0 xA+xB=-4b/3yA+yB=-4b/3+2b=2b/3设AB的中点的坐标（x,y)x=-2b/3y=b/3消去b得AB的中点的轨迹方程:2y+x=02...