题目
在平面上给定一个△ABC，试判断平面上是否存在这样的点P，使得线段AP的中点为M，线段BM的中点为N，线段CN的中点为P？若存在，这样的点P有几个？若不存在，说明理由．
提问时间：2021-04-24
答案
平面上是否存在这样的点P，只有一个．
作l∥AC，使l与AC的距离等于AC上高的
，
作m∥BC，使m与BC距离等于BC上高的
，交点为P，
AP中点M，连结BM，连结CP，延长交BM于N，
则点P为所求的点．
证明：如图，S1=S2=
S△ABC=S3，
S4＝S5+S6＝
＝
，
S2，S3同底PC，它们在PC上的高相等，
S2，S3在PC上的高相等，也是S5，S6在PN上的高，
S5＝S6＝
，
S5，S6的高=P到BM的距离，故BM=MN，
S5=S3，故CP=PN．
作l∥AC，使l与AC的距离等于AC上高的
| 2 |
| 7 |
作m∥BC，使m与BC距离等于BC上高的
| 1 |
| 7 |
AP中点M，连结BM，连结CP，延长交BM于N，
则点P为所求的点．
证明：如图，S1=S2=
| 1 |
| 7 |
S4＝S5+S6＝
1−
| ||
| 2 |
| 2 |
| 7 |
S2，S3同底PC，它们在PC上的高相等，
S2，S3在PC上的高相等，也是S5，S6在PN上的高，
S5＝S6＝
| 1 |
| 7 |
S5，S6的高=P到BM的距离，故BM=MN，
S5=S3，故CP=PN．
平面上是否存在这样的点P，只有一个．作l∥AC，使l与AC的距离等于AC上高的
，作m∥BC，使m与BC距离等于BC上高的
，交点为P，点P为所求的点．
| 2 |
| 7 |
| 1 |
| 7 |
空间中直线与平面之间的位置关系．
本题考查满足条件的点的判断与求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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