如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，求AB的长． - 超级试练试题库

题目

如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，求AB的长．

提问时间：2021-04-23

答案

∵在⊙O中，AB=AC，
∴弧AB=弧AC．
∴∠ABC=∠D．
又∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB．
∴

＝

，即AB²=AE•AD=2×6=12．
∴AB=2

．

此题能够发现所求的线段和已知的线段能够放到两个相似三角形，即三角形ABE和三角形ADB中．根据等弧所对的圆周角相等和公共角即可证明相似，再根据相似三角形的对应边的比相等得到要求的线段的长．

本题考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评：在圆中，能够根据弦相等发现弧相等，进一步得到角相等．掌握相似三角形的判定和性质．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

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