题目

求值：[（√3）-4sin20°+8sin³20°]÷（2sin100°cos80°）
求值：[（√3）-4sin20°+8sin³20°]/（2sin100°cos80°）

提问时间：2021-04-23

答案

sin100°=sin80°
2sin100°cos80°=2sin80°cos80°=sin160°=sin20°
-4sin20°+8sin³20°=-4sin20°[1-（2sin20°）^2]=-4sin20°cos40°
[（√3）-4sin20°+8sin³20°]/（2sin100°cos80°）
=[（√3）-4sin20°cos40°]/sin20°
=2[sin60°-2sin20°cos40°]/sin20°
=2[sin20°cos40°+cos20°sin40°-2sin20°cos40°]/sin20°
=2[sin40°cos20°-cos40°sin20°]/sin20°
=2cos60°/sin20°
=1/sin20°