题目

如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．说明AN=MB．

提问时间：2021-04-23

答案

证明：∵△ACM、△CBN都是等边三角形，
∴AC=CM，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN，
∴∠ACN=∠BCM，
∵在△ACN和△MCB中

AC＝CM ∠ACN＝∠MCB CN＝CB

，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN=MB．

根据等边三角形性质得出AC=CM，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°，求出∠ACN=∠BCM，根据SAS证出△ACN≌△MCB即可．

本题考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定，关键是推出△ACN≌△MCB．