题目

金华市的一家报刊摊点，从报社买进《金外校报》的价格是每份0.90元，卖出的价格是每份1.0元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？

提问时间：2021-04-22

答案

设每天从报社买进x份，每月所获的利润为f（x），则
①当每天购入少于或等于250份的报纸的时候，全部都卖光了，
则f（x）=30×（1-0.9）x=3x，{x∈Z|0＜x≤250}，
则f（x）_max=f（250）=750，
②当每天购入大于250份，少于或者等于400份时候的报纸的时候，20天卖光，10天没有卖完，
则f（x）=（1-0.9）×20x+（1-0.9）×10x-（0.9-0.1）×10（x-250）
=-6x+2250，{x∈Z|250＜x≤400}，
则f（x）_max=f（250）=750．
③当每天购入大于400份的报纸的时候，30天都没有卖完，则
f（x）=（1-0.9）×20×400+（1-0.9）×10×250-（0.9-0.1）×20×（x-400）-（0.9-0.1）×10×（x-250）=-24x+9450，{x∈Z|x＞400}，
则f（x）_max=f（400）=-150
综上可知道，当报社每天买进250份的时候，每月所得利润最大，为750元．

根据条件建立函数关系式，利用函数单调性的性质即可得到结论．

本题考点：函数模型的选择与应用．

考点点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用函数单调性的性质是解决本题的关键．