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题目
求解一阶微分方程
(t-2y-4)dt+(2t-y-5)dy=0
求y(t)=?

提问时间:2021-04-22

答案
(t-2y-4)dt+(2t-y-5)dy=0
dy/dt=(t-2y-4)/(2t-y-5)
令Y=y+1 T=t-2代入:
dY/dT=(T-2Y)/(2T-Y)=(1-2Y/T)/(2-Y/T)
令u=Y/T Y=Tu dY/dT=u+Tdu/dT
u+Tdu/dT=(1-2u)/(2-u)
Tdu/dT=(1-2u)/(2-u)-u=(1-4u+u^2)/(2-u)
(2-u)du/(1-4u+u^2)=dT/T
-2(2-u)du/(1-4u+u^2)=-2dT/T 积分得通
ln((1-4u+u^2)=-2lnT+lnC
(1-4u+u^2)T^2=C
(1-4(y+1)/(t-2)+(y+1)^2/(t-2)^2)(t-2)^2=C
(t-2)^2-4(y+1)(t-2)+(y+1)^2=C
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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