题目
1 4 9 16 N2 的前N项和是?
提问时间:2021-04-21
答案
1^n+2^n+3^n+4^n+…+n^n=1/6*n(n+1)(2n+1)
方法:
利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1得:
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
……
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
相加得:
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+…+n^2)+3(1+2+…+n)+n
整理得:
1^n+2^n+…+n^n=1/6*n(n+1)(2n+1)
方法:
利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1得:
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
……
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
相加得:
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+…+n^2)+3(1+2+…+n)+n
整理得:
1^n+2^n+…+n^n=1/6*n(n+1)(2n+1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1怎样写出汉字的拼音?
- 2我国发射的人造卫星,每绕地球3圈需5小时18分.该卫星绕地球18.5圈需多少小时?``要有比例的知识解答
- 3迎国庆 除陋习 树新风 为题的一篇600字的作文
- 4下列四边形①等腰梯形,②正方形,③矩形,④菱形的对角线一定相等的是( ) A.①②③ B.①②③④ C.①② D.②③
- 5什么叫单项式,5(3+5)是单项式么
- 6溶液浓度会影响ph值吗
- 7已知a+b的平方=5,ab=3,求a的平方+b的平方,(a-b)的平方和a的四次方+b的四次方
- 8选有的数字在括号当中填空
- 9我住最东边10楼,前面有34层的高楼,9米,间距47米,
- 10Both you and I are students.and后可以加me吗?
热门考点