题目

如图所示，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，点P是对角线BD上任意一点（点P不与点B，D重合），且PE∥BC交CD于点E，PF∥CD交AD于点F，连接EF．则阴影部分的面积是______．

提问时间：2021-04-20

答案

∵PE∥BC，PF∥CD，
∴四边形PEDF是平行四边形，
∴∠GPE=∠GDP，PG=DG，PE=DF，
在△PGE和△DGF中，

PE＝DF ∠GPE＝∠GDF PG＝DG

，
∴△PGE≌△DGF（SAS），
∴S_△PGE=S_△DGF，
∴S_阴影=S_△ABD=

1

2

S_菱形ABCD，
∵菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，
∴S_菱形ABCD=

1

2

×2×5=5，
∴S_阴影=2.5．
故答案为：2.5．

由PE∥BC，PF∥CD，可得四边形PEDF是平行四边形，继而可得S_阴影=S_△ABD=

1

2

S_菱形ABCD，由菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，即可求得答案．

本题考点：菱形的性质．

考点点评：此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．