题目

已知，如图，六边形ABCDEF的各个角都相等，请判断AB+BC与DE+EF的大小，并说明你的理由．

提问时间：2021-04-20

答案

答：AB+BC=DE+EF，理由：
分别作AB的延长线、CD的反向延长线交于G，作DE/AF的延长线交于H，
∵六边形ABCDEF的各个角都相等，
∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=∠AFE=∠DEF=120°，
∴∠GBC=∠BCG=∠HFE=∠HEF=60°，
∴△BCD、△HEF是等边三角形，
∴BC=BG，EF=EH，∠G=∠H═60°，
∴∠A+∠G=180°，∠D+∠G=180°，
∴AG∥DH，AH∥GD，
∴四边形AGDH是平行四边形，
∴AG=DH，
∴AB+BC=DE+EF．

分别作AB的延长线、CD的反向延长线交于G，作DE/AF的延长线交于H，可得到2个等边三角形，四边形AGDH是平行四边形，从而得出结论．

本题考点：多边形内角与外角；等边三角形的判定与性质．

考点点评：考查了多边形内角与外角，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，本题关键是证明△BCD、△HEF是等边三角形．