题目

求和：（a-1）+（a²-2）+（a³-3）+…+（aⁿ-n）．

提问时间：2021-04-19

答案

S=（a-1）+（a²-2）+（a³-3）+…+（aⁿ-n）
=（a+a²+a³+…+aⁿ）-（1+2+3+…+n）
当a=0时，S=-（1+2+3+…+n）=-

n(n+1)

2

；
当a=1时，S=

n−n2

2

；
当a≠1，且a≠0时，
a+a²+a³+…+aⁿ=

a(1−an)

1−a

，
∴S=

a(1−an)

1−a

−

n(n+1)

2

先由题设条件得到S=（a+a²+a³+…+aⁿ）-（1+2+3+…+n），再分a=0，a=1和a≠1，且a≠0三种情况进行求解．

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查利用等比数列性质进行求和，解题时要认真审题，仔细解答．注意利用等比数列前n项和公式时，要注意公比q的取值不能为1．