题目

圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（　　）
A. 12

3

B. 6

6

C. 12
D. 6

提问时间：2021-04-19

答案

∵圆内接正六边形的周长为24，
∴圆内接正六边形的边长为4，
∴圆的半径为4，
如图，
连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=4×

3

2

=2

3

，
∴BC=2BD=4

3

；
∴该圆的内接正三角形的周长为12

3

，
故选A．

根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．

本题考点：正多边形和圆．

考点点评：本题考查了正多边形和圆，以及圆内接正三角形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．