题目

线性代数求解,这种题目该证明进行解答.
设a是一个实常数,证明1,x-a,…(x-a)^(n-1)是线性空间R[x]n的一组基,并求向量f(x)=1+x+…+x^(n-1)在此基的坐标

提问时间：2021-04-18

答案

设f(x)＝1+x+…+x^(n-1)＝a0＋a1*x＋a2*x^2＋...＋a(n-1)*x^(n-1),求a0,...,a(n-1)两边令x=a,得a0=f(a)两边求导,令x=a,得a1=f'(a)两边再求导,令x=a,得a2=f''(a)/2!.两边求n-1阶导数,令x=a,得a(n-1)＝f在x=a处的n-1阶...