题目

已知：二次函数为y=x²-x+m，
（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（2）m为何值时，顶点在x轴上方；
（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S_△AOB=4时，求此二次函数的解析式．

提问时间：2021-04-17

答案

（1）∵a=1＞0，∴抛物线开口方向向上；对称轴为直线x=-−12×1=12；4×1•m−(−1)24×1=4m−14，顶点坐标为（12，4m−14）；（2）顶点在x轴上方时，4m−14＞0，解得m＞14；（3）令x=0，则y=m，所以，点A（0，m），...

（1）根据抛物线的开口方向与a有关，利用对称轴与顶点坐标公式列式计算即可得解；
（2）根据顶点在x轴上方，顶点纵坐标大于0列出不等式求解即可；
（3）先求出点A的坐标，再根据抛物线的对称求出AB=1，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴、顶点坐标公式，以及二次函数的对称性．