题目

一道定积分在几何上应用的题目
圆（x－5）^2+y^2＝16绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积,围成的图形是象棋的形状还是救生圈的形状,具体的方法是怎样的啊

提问时间：2021-04-16

答案

围成的图形是象棋的形状是圆环（救生圈形）
x=5±(16-y^2)^0.5
V=π∫((5+(16-y^2))^0.5)^2-(5-(16-y^2))^0.5)^2) dy (a=-4 b=4)
=π∫20(16-y^2))^0.5dy (a=-4 b=4)
=20π(x(16-y^2)^0.5/2+8arcsin(y/4))+C (a=-4 b=4)
=1579.137