题目

怎样根据所给的条件指出三角形中解的个数
例如：（1）a=4,b=5,A=30度 解的个数
（2）a=根号3,b=根号2,B等于120度 解的个数

提问时间：2021-04-16

答案

a=4,b=5,A=30度
因为sinA/a=sinB/b
所以可得sinB=5/8.
所以B有一个大于0小于π/2和大于π/2小于π的解
当0当π/2即使得sinB>sin150=1/2.
而sinB=5/8符合上述条件,所以解的个数是两个.
a=√3,b=√2,B等于120度
因为sinA/a=sinB/b
所以可得sinB=3√2/4.
但此时若B＞π/2,则A+B>π,ABC不是三角形.
所以B<π/2,所以要使得B有解,则B<60
即 SinB而sinB=3√2/4不符合上述条件,所以解的个数是零个.
一般情况下,
1.若给你的条件中有a,b,∠C,则解有一个.（三角形边角边全等）
2.若给你的条件中有a,b,∠A≥90,若a＞b,则解有一个.
3.若给你的条件中有a,b,∠A≥90,若a（类似上面第二题）
（可能感觉不对是因为上面第二题中给的是∠B,所以由于a＞b,则解有一个）
4.若给你的条件中有a,b,∠A<90,若a5.若给你的条件中有a,b,∠A<90,若a>b,则解有一个.
6.若给你的条件中有a,∠A和∠B,则当∠A+∠B<π时,解有一个.（三角形角角边全等）
7.若给你的条件中有a,∠B和∠C,则当∠B+∠C<π时,解有一个.（三角形角边角全等）
8.若给你的条件中有∠A,∠B和∠C,则当∠A+∠B+∠C=π时,解有无数个.（三角形角角角相似）