题目
如图，在平面直角坐标系中，点P从点A开始沿x轴向点O以1cm/s的速度移动，点Q从点O
开始沿y轴向点B以2cm/s的速度移动，且OA=6cm，OB=12cm．如果P，Q分别从A，O同时出发．
（1）设△POQ的面积等于y，运动时间为x，写出y与x之间的函数关系，并求出面积的最大值；
（2）几秒后△POQ与△AOB相似；
（3）几秒后以PQ为直径的圆与直线AB相切．
开始沿y轴向点B以2cm/s的速度移动，且OA=6cm，OB=12cm．如果P，Q分别从A，O同时出发．（1）设△POQ的面积等于y，运动时间为x，写出y与x之间的函数关系，并求出面积的最大值；
（2）几秒后△POQ与△AOB相似；
（3）几秒后以PQ为直径的圆与直线AB相切．
提问时间：2021-04-16
答案
（1）y=
（6-x）•2x=-x2+6x=-（x-3）2+9，y的最大值=9cm2．
（2）由于∠POQ=∠AOB=90°，如果△POQ与△AOB相似，无非两种情况：
＝
或
＝
．
由
＝
，得x=3；
由
＝
，得x=
．
即x=3s或x=
s．
（3）x=
s时以PQ为直径的圆与AB相切．
设以PQ为直径的圆与AB的切点为E；
∵BE2=BQ•BO=12（12-2x）
AE2=AP•AO=6x，又（AE+BE）2=OB2+OA2
∴（
| 1 |
| 2 |
（2）由于∠POQ=∠AOB=90°，如果△POQ与△AOB相似，无非两种情况：
| OP |
| OA |
| OQ |
| OB |
| OP |
| OB |
| OQ |
| OA |
由
| 2x |
| 12 |
| 6−x |
| 6 |
由
| 2x |
| 6 |
| 6−x |
| 12 |
| 6 |
| 5 |
即x=3s或x=
| 6 |
| 5 |
（3）x=
| 6 |
| 5 |
设以PQ为直径的圆与AB的切点为E；
∵BE2=BQ•BO=12（12-2x）
AE2=AP•AO=6x，又（AE+BE）2=OB2+OA2
∴（
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程． 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 英语翻译 最新试题
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