题目
已知函数f(x)=cosx*(sinx+cosx)(x属于R)
求(1)f(x)的T
(2)求f(x)的max和min
(3)f(x)的单调递增区间
第一问请尽量回答地详细点,二三问(可以不回答)我才会做.谢谢.
求(1)f(x)的T
(2)求f(x)的max和min
(3)f(x)的单调递增区间
第一问请尽量回答地详细点,二三问(可以不回答)我才会做.谢谢.
提问时间:2021-04-16
答案
f(x)=cosx*(sinx+cosx)
f(x)=cosxsinx+cos^2x
f(x)=1/2sin2x+1/2cos2x+1/2
f(x)=√2/2sin(2x+兀/4)+1/2
所以T=2兀/W=兀
因为sin(2x+兀/4)∈[-1,1]
所以√2/2sin(2x+兀/4)∈[-√2/2,√2/2]
所以f(x)∈[-√2/2+1/2,√2/2+1/2]
f(x)max=√2/2+1/2
f(x)min=-√2/2+1/2
f(x)在2x+兀/4∈[2k兀-兀/2,2k兀+兀/2] k∈Z时单增
此时X∈[k兀-3兀/8,k兀+兀/8]
f(x)=cosxsinx+cos^2x
f(x)=1/2sin2x+1/2cos2x+1/2
f(x)=√2/2sin(2x+兀/4)+1/2
所以T=2兀/W=兀
因为sin(2x+兀/4)∈[-1,1]
所以√2/2sin(2x+兀/4)∈[-√2/2,√2/2]
所以f(x)∈[-√2/2+1/2,√2/2+1/2]
f(x)max=√2/2+1/2
f(x)min=-√2/2+1/2
f(x)在2x+兀/4∈[2k兀-兀/2,2k兀+兀/2] k∈Z时单增
此时X∈[k兀-3兀/8,k兀+兀/8]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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