题目

已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0),离心率e=√13/2
（1）求双曲线的渐近线方程（2)求若A.B分别是两渐近线上的点,AB是位于第一.四象限间的动弦,△AOB的面积为定值27/4,且双曲线C过AB的一个三等分点P,试求双曲线C的方程

提问时间：2021-04-16

答案

1、令c=√13k,a=2k则b=3k渐近线方程为y=+-bx/a=+-3x/22、设A(2n,3n),B(2m,-3m) m,n>0所以一个三等分点为(2n+4m/3,n-2m)＝(x,y)由于S(OAB)=oa.ob*sin/2=6mn=27/4所以mn=9/8而(x,y)在曲线x^2/4-y^2/9=k上得到(n+2m)^2-...