题目

已知△ABC中角BAC=90°,AB=AC,点P为BC上一动点（BP＜CP),分别过BC作BE⊥AP于E,CF⊥AP于E .急
证明.若点P为BC延长线上的一点,其他条件不变,则线段BE、CF、EF是否存在某种确定的数值,一会补图
图我用画图画完了，传不上来，说有非法含量。图是一个三角形（差不多是等腰）上面顶点是A，三角左边是B，右边是C，延长BC至P（延长多远都行，）

提问时间：2021-04-16

答案

◆其实楼主说的已经很清楚了,只是原题中应该是"CF⊥AP于F".
当点P在BC延长线上时,BE+CF=EF.
证明:∵∠EBA+∠BAE=90º;∠FAC+∠BAE=90º.
∴∠EBA=∠FAC.(同角的余角相等)
又AB=AC;∠BEA=∠AFC=90º.(已知)
∴⊿BEA≌⊿AFC(AAS),BE=AF;AE=CF.
故BE+CF=AF+AE=EF.(等量代换)