题目
如图所示,I为△ABC三条角平分线的交点,且AC+AI=BC.若∠BAC=90°求证①∠ABC的度数②∠AIB的度数.
ABC为直角三角形,I在三角形内部,
ABC为直角三角形,I在三角形内部,
提问时间:2021-04-15
答案
在BC上取一点D,使CD=AC
由于I是内心(内心就是三条角平分线交点,会出现一些全等)
所以△AIC≌△DIC
∠IDC=∠IAC=1/2∠BAC=40
因为CA+AI=BC
所以CD+DI=BC
得BD=DI
则∠ABC=2∠IBD=∠IDC=40
第二问的话就艰难一些:作ID⊥AC与D,IE⊥BC与E,IF⊥AB与F
因为I是三角形内心,
所以AD=AF,CD=CE,BE=BF
AC+AI=AD+CD+AI=AF+CE+AI
=BC=CE+BE
所以AF+AI=BE
在线段BF上取点O,使FO=AF
△AFI≌△OFI
所以∠EAB=∠IOA
AI=IO
IO+AF=IO+FO=BF
所以IO=BO
∠FBI=∠OIB=∠IBE=1/2∠EAB
AE=BE
∠ABE=45
∠AIB=112.5
由于I是内心(内心就是三条角平分线交点,会出现一些全等)
所以△AIC≌△DIC
∠IDC=∠IAC=1/2∠BAC=40
因为CA+AI=BC
所以CD+DI=BC
得BD=DI
则∠ABC=2∠IBD=∠IDC=40
第二问的话就艰难一些:作ID⊥AC与D,IE⊥BC与E,IF⊥AB与F
因为I是三角形内心,
所以AD=AF,CD=CE,BE=BF
AC+AI=AD+CD+AI=AF+CE+AI
=BC=CE+BE
所以AF+AI=BE
在线段BF上取点O,使FO=AF
△AFI≌△OFI
所以∠EAB=∠IOA
AI=IO
IO+AF=IO+FO=BF
所以IO=BO
∠FBI=∠OIB=∠IBE=1/2∠EAB
AE=BE
∠ABE=45
∠AIB=112.5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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