题目

已知函数f(x)=2-sin(2x-兀/6)求(1)f(x)的单调递增区间.(2)当x属[0,2兀]时,f(x)的值域
(3)f(x)的周期.(4)f(x)的最大值及相应的x的集合

提问时间：2021-04-15

答案

f(x)=2-sin(2x-π/6)
（1）
当2x-π/6∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2),即x∈(kπ-π/6,kπ+π/3),k∈Z时,单调减；
当2x-π/6∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2),即x∈(kπ+π/3,kπ+5π/6),k∈Z时,单调增
（2）
当x∈[0,2π]时,-1≤-sin(2x-π/6)≤1,1≤2-sin(2x-π/6)≤3,值域【1,3】
（3）
最小正周期：2π/2=π
（4）
sin(2x-π/6)≤1
最大值3
此时2x-π/6=2kπ-π/2,即x=kπ-π/6,k∈Z