题目

如图，AC是某市坏城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2 km，∠DAC=15°．求∠ADB的大小及BD的长．

提问时间：2021-04-14

答案

由示意图可得：∠EAD=45°，∠FBD=30°，又∵∠DAC=15°，∴∠EAC=60°，∵AE∥BF，∴∠FBC=∠EAB=60°，∴∠DBC=30°，∴∠BDA=∠DBC-∠DAB=30°-15°=15°，∴∠BDA=∠DAB，∴AB=DB=2km，∴∠ADB=15°，BD=AB=2km...

由各方向角得出：∠EAD=45°，FBD=30°，又∠DAC=15°，则∠EAC=60°，∠FBC=60°，∠DBC=30°，△ABD是等腰三角形，∠ADB的大小及BD的长即可求出．

本题考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评：本题主要考查了方向角的含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．