题目

命题1：函数y=ax平方-2ax+5的图像总在x轴上方；命题2：关于x的方程（a-1)x平方+(2a-4)x+a=0有两个不相等的实数根,若命题1,2中至多只有一个是真命题,求实数a的取值范围.

提问时间：2021-04-13

答案

命题1：函数y=ax平方-2ax+5的图像总在x轴上方
是真命题,
则a＞0,Δ=(-2a)^2-4*a*5=4a^2-20a=4a(a-5)＜0
即0＜a＜5
命题2：关于x的方程（a-1)x平方+(2a-4)x+a=0有两个不相等的实数根
是真命题,
则a-1≠0,Δ=(2a-4)^2-4*(a-1)*a=-12a+16＞0
即a＜4/3且a≠1
若两命题都是真命题,则0＜a＜4/3且a≠1
若命题1,2中至多只有一个是真命题,实数a的取值范围为:
a＜0或a=1或a＞4/3