题目
f(x),g(x)在【a.b】上连续且f(a)g(b),证明:在(a.b)内至少有一点$,使得f($)=g($)
错了 因该是 f(b)>g(b)
运用中值定理的时候 不是要在(a.b)内可导 这里只说了连续
错了 因该是 f(b)>g(b)
运用中值定理的时候 不是要在(a.b)内可导 这里只说了连续
提问时间:2021-04-12
答案
证明:∵f(x),g(x)在【a.b】上连续且f(a)g(b)
∴不妨设F(x)=f(x)-g(x),则F(x)在【a.b】上连续且F(a)<0.F(b)>0.
∴在(a.b)内至少有一点$,为F(x)的零点,使得f($)=g($)
∴不妨设F(x)=f(x)-g(x),则F(x)在【a.b】上连续且F(a)<0.F(b)>0.
∴在(a.b)内至少有一点$,为F(x)的零点,使得f($)=g($)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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