题目

已知ABCD为平行四边形,PQ//BD交BC与D,交CD于O,求证BAP的面积=DAQ的面积

提问时间：2021-04-11

答案

你题目中有打错字母的地方,我给你修改下.已知ABCD为平行四边形,PQ//BD交BC与P,交CD于Q,求证BAP的面积=DAQ的面积
连接 AC
AC 把平行四边形 平分成面积相等的两部分
其中一部分是 ΔDAQ + ΔQAC
另外一部分是 ΔBAP + ΔPAC
只要证明 ΔQAC 与 ΔPAC 面积相等,就可以证明本问题.
三角形的面积 = 底*高/2
对于 ΔQAC 与 ΔPAC
它们有共同的底 AC,只要再证明 高 相等 就可以了
做 PM⊥AC 交于 M
做 QN⊥AC 交于 N
则 PM 和 QN 分别就是两个三角形的高
设 PQ 与 AC 的交点是 S
通过求证 ΔSPM ≌ ΔSQN 来证明 PM = QN
这两个三角形都是直角三角形,并且有一对 对顶脚相等.
只需要证明 一对对应边相等就可以证明全等.
SP 和 SQ 是一对 对应边
因为 AC 平分BD (这是四边形的基本知识）
而 PQ ‖ BD
所以 AC 平分 PQ (这是相似形的知识.学到了吧?）
所以 SP = SQ
具体步骤请自己组织.我给出了思路.