题目
若tan(α+β)=3tanα,求证:2sin2β-sin2α=sin(2α+2β),
拜托不要乱回答 ,很讨厌的.
真的这么难吗 有没有简单点的方法啊?
拜托不要乱回答 ,很讨厌的.
真的这么难吗 有没有简单点的方法啊?
提问时间:2021-04-10
答案
倒推
2sin2b-sin2a=sin2(a+b)
4sinbcosb-2sinacosa=2sin(a+b)cos(a+b)
2sinbcosb-sinacosa=(sinacosb+cosasinb)*(cosacosb-sinasinb)
2sinbcosb-sinacosa=sinacosa(cosb)^2-sinbcosb(sina)^2
+sinbcosb(cosa)^2-sinacosa(sinb)^2
sinbcosb(2+(sina)^2-(cosa)^2)=sinacosa(1+(cosb)^2-(sinb)^2)
sinbcosb(3(sina)^2+(cosa)^2)=sinacosa*2(cosb)^2
把a和b置于等式两端
sinbcosb/(cosb)^2=2sinacosa/3(sina)^2+(cosa)^2
化简,右边分子分母同除以(cosa)^2
tanb=2tana/3(tana)^2+1
tanb*(3(tana)^2+1)=2tana
3(tana)^2*tanb+tanb=2tana
tanb=2tana-3(tana)^2*tanb
等式两边同加上tana
tana+tanb=3tana-3(tana)^2*tanb=3tana(1-tanatanb)
3tana=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=tan(a+b)
原式得证 (a=α,b=β)
(这题目有点难度,目前最好的解法,也是最简单的方法)
2sin2b-sin2a=sin2(a+b)
4sinbcosb-2sinacosa=2sin(a+b)cos(a+b)
2sinbcosb-sinacosa=(sinacosb+cosasinb)*(cosacosb-sinasinb)
2sinbcosb-sinacosa=sinacosa(cosb)^2-sinbcosb(sina)^2
+sinbcosb(cosa)^2-sinacosa(sinb)^2
sinbcosb(2+(sina)^2-(cosa)^2)=sinacosa(1+(cosb)^2-(sinb)^2)
sinbcosb(3(sina)^2+(cosa)^2)=sinacosa*2(cosb)^2
把a和b置于等式两端
sinbcosb/(cosb)^2=2sinacosa/3(sina)^2+(cosa)^2
化简,右边分子分母同除以(cosa)^2
tanb=2tana/3(tana)^2+1
tanb*(3(tana)^2+1)=2tana
3(tana)^2*tanb+tanb=2tana
tanb=2tana-3(tana)^2*tanb
等式两边同加上tana
tana+tanb=3tana-3(tana)^2*tanb=3tana(1-tanatanb)
3tana=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=tan(a+b)
原式得证 (a=α,b=β)
(这题目有点难度,目前最好的解法,也是最简单的方法)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1一辆货车速度是一辆客车速度95%,两车同时从两地相对开,在离中点8千米相遇,求两地间的距离!
- 2出生于1976年9月22日 用英文怎么说
- 3金秋时节的意思是什么?
- 4小明买故事书和科技书各4本,付出20元,找回5.2元.已知每本科技书2.2元.每本故事书多少钱?
- 51,2,3,4,6五个数字从中可以组成多少个不同的3位偶数
- 6《孔雀东南飞》【黄泉共为友】的【黄泉】词类活用?
- 7已知两个函数F(x)=8x^2+16x-k,G(x)= 2x^3+5x^2+4x其中k为常数.(1)对任意的 x属于[-3,3],都有 f(x)
- 8地势,地貌,地形怎么区别和分析!
- 9(1).4x-3(20-x)=30 (2)3分之5x十1二4分之2x-1 (3)4分
- 10有愁字诗句,
热门考点
- 1初一上册英语 Starter Unit2单词
- 2当sina+cosa=根号3 / 3 时,求tana+cota的值
- 3一列简谐横波沿x轴正方向传播,图(a)是t=0时刻的波形图,图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图象.由此可知,这两质点平衡位置之间的距离可能是( ) A.13m B.23m C.1m D
- 415ml浓盐酸配成200ml溶液,加多少毫升3mol/L氢氧化钠,才能使PH=3?
- 5英语高手请帮忙翻译这段内容
- 6mgR=mR²(w1)²+MR²(w1w2)/2
- 7找规律填空:12;7;4.5;3.25;( );( )和2.4;4.6;9;17.8;( );( )
- 8迫不及待的迫什么意思
- 9How far does your family travel every day ___together ,about100 miles A Some B Any C Many D All
- 10孔子的故事(要名字)名言(要解释)