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> 已知F1、F2分别为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P使得|PF2|2|PF1|=8a,则双曲线的离心率的取值范围是_....
题目
已知F
1
、F
2
分别为双曲线
x
提问时间:2021-04-10
答案
∵P为双曲线左支上一点,∴|PF1|-|PF2|=-2a,∴|PF2|=|PF1|+2a,①又|PF2|2|PF1|=8a,②∴由①②可得,|PF1|=2a,|PF2|=4a.∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|,即2a+4a≥2c,∴ca≤3,③又|PF1|+|F1F2|>|PF2|,∴2a+2c>4a,...
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