题目

设实数x、y满足不等式组1≤x+y≤4和y+2≥|2x-3|,试求(x,y)所在的平面区域

提问时间：2021-04-10

答案

1≤x+y≤4
1-x≤y≤4-x
即直线y=-x+1和y=-x+4之间的区域,含两线；
1.2x-3≥0即x≥3/2时,
y+2≥2x-3,即y≥2x-5
指x=3/2和y=2x-5之间的区域,含两线,
y=-x+1和x=3/2交点A（3/2,-1/2）
y=-x+4和x=3/2交点B（3/2,-5/2）
y=-x+1和y=2x-5交点C（2,-1）
y=-x+4和y=2x-5交点D（3,1）
所以x≥3/2时,为ABCD连线之间的区域；
2.2x-3≤0即x≤3/2时,
y+2≤-2x+3,即y≤-2x+1
指x=3/2和y=-2x+1相交的左下部分的区域,含两线,
y=-2x+1和x=3/2交点E（3/2,-2）
y=-2x+1和y=-x+1交点F（0,1）
y=-2x+1和y=-x+4交点G（-3,7）
所以x≤3/2时,为x=3/2和y=2x-5之间、CD连线左边的区域,含三线,这是个无限区间.
答案为两个间的和.