题目
对于任意的正整数n,所有形如n（n+1)(n+2)的数的最大公约数是什么?说明你的理由.
提问时间：2021-04-09
答案
若n是偶数,则n(n+1)(n+2)是偶数
若n是奇数,则n+1是奇数,则n(n+1)(n+2)是偶数
所以n(n+1)(n+2)是2的倍数
n除以3,余数是0,1或2
若n除以3余数是0,则n(n+1)(n+2)是3的倍数
若n除以3余数是1,则n+2是3的倍数,则n(n+1)(n+2)是3的倍数
若n除以3余数是2,则n+1是3的倍数,则n(n+1)(n+2)是3的倍数
所以n(n+1)(n+2)是2×3=6的倍数
所以最大公约数是6
若n是奇数,则n+1是奇数,则n(n+1)(n+2)是偶数
所以n(n+1)(n+2)是2的倍数
n除以3,余数是0,1或2
若n除以3余数是0,则n(n+1)(n+2)是3的倍数
若n除以3余数是1,则n+2是3的倍数,则n(n+1)(n+2)是3的倍数
若n除以3余数是2,则n+1是3的倍数,则n(n+1)(n+2)是3的倍数
所以n(n+1)(n+2)是2×3=6的倍数
所以最大公约数是6
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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